"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберемся в этом задании.

Итак, у нас дано уравнение вида \( \log{x-1}{81} = 2 \), и нужно найти значение \( x \).

Правильное решение задачи показывает, что \( x \) должно быть равно 10, а не 9, как ты указал.

Ошибочное решение возникло, вероятно, из-за неправильного понимания условий задачи или недостаточно внимательного выполнения действий при решении.

Правильный подход к решению этой задачи:

1. \( \log{x-1}{81} = 2 \) можно переписать в эквивалентной форме: \( (x-1)^2 = 81 \).
2. Решаем полученное уравнение: \( x-1 = 9 \) или \( x-1 = -9 \).
3. Получаем два возможных корня уравнения: \( x = 10 \) или \( x = -8 \). Но в данной задаче указывается, что \( x > 1 \), поэтому единственно подходящим корнем является \( x = 10 \).

Таким образом, правильный ответ на задачу - \( x = 10 \).

Пожалуйста, дай мне знать, понятно ли тебе объяснение, и поставь лайк, если все понятно.