Найди первый член геометрической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна  7815 7815, а знаменатель равен  q = − 5 q=−5.

Для решения данной задачи, где нам известно, что сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 7815, а знаменатель равен q = -5, нам необходимо использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a \left( \dfrac{q^n - 1}{q - 1} \right) \] где: \( S_n \) - сумма первых n членов геометрической прогрессии \( a \) - первый член геометрической прогрессии \( q \) - знаменатель геометрической прогрессии \( n \) - количество членов в прогрессии Мы знаем, что сумма первых пяти членов равна 7815, т.е. \( S_5 = 7815 \) и \( q = -5 \). Нам нужно найти первый член геометрической прогрессии \( a \). Подставим известные значения в формулу и найдем первый член \( a \): \[ 7815 = a \left( \dfrac{(-5)^5 - 1}{-5 - 1} \right) \] \[ 7815 = a \left( \dfrac{-3126}{-6} \right) \] \[ 7815 = a \cdot 521 \] \[ a = \dfrac{7815}{521} \] \[ a = 15 \] Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 15.