Найди первый член геометрической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 7815 7815 , а знаменатель равен q = − 5 q=−5 .

Для решения данной задачи, где нам известно, что сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 7815, а знаменатель равен q = -5, нам необходимо использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a \left( \dfrac{q^n - 1}{q - 1} \right) \]

где:
\( S_n \) - сумма первых n членов геометрической прогрессии
\( a \) - первый член геометрической прогрессии
\( q \) - знаменатель геометрической прогрессии
\( n \) - количество членов в прогрессии

Мы знаем, что сумма первых пяти членов равна 7815, т.е. \( S_5 = 7815 \) и \( q = -5 \). Нам нужно найти первый член геометрической прогрессии \( a \).

Подставим известные значения в формулу и найдем первый член \( a \): \[ 7815 = a \left( \dfrac{(-5)^5 - 1}{-5 - 1} \right) \]
\[ 7815 = a \left( \dfrac{-3126}{-6} \right) \]
\[ 7815 = a \cdot 521 \]
\[ a = \dfrac{7815}{521} \]
\[ a = 15 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 15.