В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 88° Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. Запишите решение и ответ.

**Решение:** Посмотрим на треугольник $ABC$: - $AB = BC$ (дано) - $\angle B = 88^\circ$ (дано) Поскольку у нас равные стороны и угол смежно с равными сторонами, можем сделать вывод, что треугольник $ABC$ - равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника знаем, что биссектриса угла при основании разделит угол пополам и будет перпендикулярна основанию. Таким образом, биссектриса угла $A$ перпендикулярна $BC$ и биссектриса угла $C$ перпендикулярна $AB$. Обозначим точку пересечения биссектрис $AM = x$ и $CM = y$. Тогда $BM = x$ и $BM = y$. Таким образом, у нас образовался равнобедренный треугольник $BMCA$. Теперь посмотрим на треугольник $AMC$. Угол $A = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$ (сумма углов треугольника). Угол $AMC = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$ (сумма углов треугольника). **Ответ:** Величина угла $AMC$ равна $88^\circ$.