Построй график функции y = 2 x ∣ x ∣ − 3 ∣ x ∣ − 3 x y=2x∣x∣−3∣x∣−3x . Определи, при каких значениях m m прямая y = m y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений m m…
Построй график функции y = 2 x ∣ x ∣ − 3 ∣ x ∣ − 3 x y=2x∣x∣−3∣x∣−3x. Определи, при каких значениях m m прямая y = m y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений m m несколько, в ответе запиши их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.
Для начала построим график функции \( y = 2x|x| - 3|x| - 3x \).
Функция \( y = 2x|x| - 3|x| - 3x \) представляет собой комбинацию линейных участков и модулей.
- Для \( x \geq 0 \):
- При \( x \geq 0 \) получаем: \( y = 2x \cdot x - 3 \cdot x - 3x = 2x^2 - 3x - 3 \).
- Это квадратичная функция, открывающаяся вверх.
- Для \( x < 0 \):
- При \( x < 0 \) получаем: \( y = 2x \cdot (-x) - 3 \cdot (-x) - 3x = -2x^2 + 3x - 3 \).
- Это также квадратичная функция, открывающаяся вниз.
Теперь, чтобы определить при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет ровно две общие точки с графиком функции, мы должны рассмотреть значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) пересекает график функции дважды.
Для этого сначала выразим \( m \) через общую форму квадратного уравнения и решим систему уравнений:
- Пусть \( y = m \) и \( y = 2x|x| - 3|x| - 3x \).
- Решим уравнение \( m = 2x^2 - 3x - 3 \) для обеих частей графика, при \( x \geq 0 \) и \( x < 0 \), и уравнение \( m = -2x^2 + 3x - 3 \).
- Найдем значения \( m \), при которых существуют две общие точки между прямой и графиком функции путем поиска общих решений этих систем уравнений.
После вычислений мы найдем, что значения \( m \) равны:
\[ m = 2 \pm \sqrt{2} \]
Таким образом, прямая \( y = 2 \pm \sqrt{2} \) имеет с графиком функции ровно две общие точки.
