Реши
Для решения задач на изображении предоставлю подробные объяснения по каждому пункту:
Задача 1: Решите уравнение \((5x - 2)(3(x - 3) - x) = 0\).
Уравнение имеет вид произведения двух множителей, которое равно нулю. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Разберём каждый множитель:
Первый множитель \(5x - 2 = 0\):
\[ 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5} \]
Второй множитель \(3(x - 3) - x = 0\):
Раскроем скобки: \(3x - 9 - x = 0\)
Упростим: \(2x - 9 = 0\)
\[ 2x = 9 \implies x = \frac{9}{2} \]
Решения уравнения: \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = \frac{9}{2}\).
Задача 2: Сумма чисел больше другого на 22, а их произведение равно 120. Найдите эти числа.
Пусть одно число \(x\), другое \(y\). По условию, \(x = y + 22\) и \(xy = 120\).
Подставим первое уравнение во второе:
\[ (y + 22)y = 120 \]
Раскрываем скобки:
\[ y^2 + 22y = 120 \]
Переносим 120:
\[ y^2 + 22y - 120 = 0 \]
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ D = 22^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 484 + 480 = 964 \]
\[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{964}}{2} \]
\[ \sqrt{964} \approx 31.05 \]
Находим корни:
\[ y_1 = \frac{-22 + 31.05}{2} \approx 4.525 \] \[ y_2 = \frac{-22 - 31.05}{2} \approx -26.525 \]
Поскольку числа должны быть положительными по смыслу задачи, берём \(y \approx 4.525\).
Тогда \(x = y + 22 \approx 26.525\).
Задача 3: Найдите на числовой прямой число \(\sqrt[3]{-8}\).
\(\sqrt[3]{-8}\) — это кубический корень из -8.
\[ \sqrt[3]{-8} = -2 \]
На числовой прямой это точка -2.
Задача 4: Растение между точками A и B на реке равно 45 км. Из пункта A в пункт B по воде лодка проходит за 3 ч, а обратно, против течения, за 5 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения.
Обозначим скорость лодки в стоячей воде за \(v\) км/ч, а скорость течения за \(u\) км/ч.
Тогда:
Из A в B (по течению): \(\frac{45}{v + u} = 3\), откуда \(v + u = 15\).
Из B в A (против течения): \(\frac{45}{v - u} = 5\), откуда \(v - u = 9\).
Решим систему:
\[ \begin{cases} v + u = 15 \\ v - u = 9 \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 2v = 24 \implies v = 12 \text{ км/ч} \]
Подставим в \(v + u = 15\):
\[ 12 + u = 15 \implies u = 3 \text{ км/ч} \]
Ответ: скорость лодки \(12\) км/ч, скорость течения \(3\) км/ч.
