Реши

Для решения задач на изображении предоставлю подробные объяснения по каждому пункту: 1. **Задача 1: Решите уравнение \((5x - 2)(3(x - 3) - x) = 0\).** Уравнение имеет вид произведения двух множителей, которое равно нулю. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю. Разберём каждый множитель: - Первый множитель \(5x - 2 = 0\): \[ 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5} \] - Второй множитель \(3(x - 3) - x = 0\): Раскроем скобки: \(3x - 9 - x = 0\) Упростим: \(2x - 9 = 0\) \[ 2x = 9 \implies x = \frac{9}{2} \] Решения уравнения: \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = \frac{9}{2}\). 2. **Задача 2: Сумма чисел больше другого на 22, а их произведение равно 120. Найдите эти числа.** Пусть одно число \(x\), другое \(y\). По условию, \(x = y + 22\) и \(xy = 120\). Подставим первое уравнение во второе: \[ (y + 22)y = 120 \] Раскрываем скобки: \[ y^2 + 22y = 120 \] Переносим 120: \[ y^2 + 22y - 120 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 22^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 484 + 480 = 964 \] \[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{964}}{2} \] \[ \sqrt{964} \approx 31.05 \] Находим корни: \[ y_1 = \frac{-22 + 31.05}{2} \approx 4.525 \] \[ y_2 = \frac{-22 - 31.05}{2} \approx -26.525 \] Поскольку числа должны быть положительными по смыслу задачи, берём \(y \approx 4.525\). Тогда \(x = y + 22 \approx 26.525\). 3. **Задача 3: Найдите на числовой прямой число \(\sqrt[3]{-8}\).** \(\sqrt[3]{-8}\) — это кубический корень из -8. \[ \sqrt[3]{-8} = -2 \] На числовой прямой это точка -2. 4. **Задача 4: Растение между точками A и B на реке равно 45 км. Из пункта A в пункт B по воде лодка проходит за 3 ч, а обратно, против течения, за 5 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения.** Обозначим скорость лодки в стоячей воде за \(v\) км/ч, а скорость течения за \(u\) км/ч. Тогда: Из A в B (по течению): \(\frac{45}{v + u} = 3\), откуда \(v + u = 15\). Из B в A (против течения): \(\frac{45}{v - u} = 5\), откуда \(v - u = 9\). Решим систему: \[ \begin{cases} v + u = 15 \\ v - u = 9 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 2v = 24 \implies v = 12 \text{ км/ч} \] Подставим в \(v + u = 15\): \[ 12 + u = 15 \implies u = 3 \text{ км/ч} \] Ответ: скорость лодки \(12\) км/ч, скорость течения \(3\) км/ч.