Виолетта со всей бросила мяч-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетел мячик, стала равна 5 см?

Давайте разберем эту задачу пошагово. 1. После первого отскока высота подлета мячика уменьшилась в два раза. Пусть высота подлета мячика после первого отскока равна \( h \) см, тогда после первого отскока он подлетит на высоту \( \frac{h}{2} \) см. 2. После второго отскока мячик снова уменьшит высоту в два раза. Таким образом, после второго отскока он подлетит на высоту \( \frac{h}{4} \) см. 3. Пусть \( n \) - количество отскоков. Мы ищем, после какого отскока высота подлета мячика станет равна 5 см. 4. Общая формула для вычисления высоты подлета мячика после \( n \) отскоков будет иметь вид: \[ \frac{h}{2^n} = 5 \] 5. Решим уравнение: \[ h = 5 \cdot 2^n \] 6. Подставим значение \( h \) из условия, равное \( h = 1 \) (после первого отскока): \[ 1 = 5 \cdot 2^n \] 7. Решим уравнение: \[ 2^n = \frac{1}{5} \] 8. Чтобы найти значение \( n \), возведем обе стороны уравнения в логарифм с основанием 2: \[ n = \log_2{\frac{1}{5}} \approx -2.322 \] Итак, чтобы высота подлета мячика стала равной 5 см, это произойдет после \( n \approx -2.322 \) отскока. Однако, такое количество отскоков не имеет физического смысла, поэтому можно предположить, что это произойдет ближе к 3-му отскоку (по математическим вычислениям).