Цель:
Данная задача является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Наша цель - найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям системы.
Решение:
У нас дана система уравнений:
- 3x + 4y = 0
- 2x + 3y = 1
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся вторым методом.
Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:
Умножим первое уравнение на 2:
6x + 8y = 0 (1')
Умножим второе уравнение на 3:
6x + 9y = 3 (2')
Теперь вычтем уравнение (1') из уравнения (2'):
(6x + 9y) - (6x + 8y) = 3 - 0
Получаем:
y = 3
Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте подставим y = 3 во второе уравнение:
2x + 3(3) = 1
2x + 9 = 1
2x = 1 - 9
2x = -8
x = -4
Итак, получаем решение системы уравнений:
x = -4
y = 3
Проверим решение, подставив x = -4 и y = 3 обратно в оба исходных уравнения:
3(-4) + 4(3) = 0
-12 + 12 = 0
0 = 0
2(-4) + 3(3) = 1
-8 + 9 = 1
1 = 1
Оба уравнения выполняются, значит, найденные значения x = -4 и y = 3 являются решением данной системы линейных уравнений.
