Найдите острые углы прямоугольного треугольника если один из них в 8 раз меньше другого

Для решения данной задачи обратимся к свойствам прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике прямой угол равен 90 градусам, а остальные два угла суммируются до 90 градусов. Пусть один из острых углов треугольника равен \( x \) градусов, а второй угол равен \( 8x \) градусов, так как он в 8 раз больше. Используем свойство суммы углов в треугольнике: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 90^\circ + x + 8x = 180^\circ \] \[ 90^\circ + 9x = 180^\circ \] \[ 9x = 90^\circ \] \[ x = \frac{90^\circ}{9} \] \[ x = 10^\circ \] Следовательно, один острый угол прямоугольного треугольника равен 10 градусам, а второй острый угол равен \( 8 \times 10^\circ = 80^\circ \). Таким образом, острые углы в прямоугольном треугольнике составляют 10 градусов и 80 градусов.