Цель:
- Понять
Решение:
- Найдем вероятность того, что первая решка появится при пятом броске монеты:
Для каждого броска монеты у нас есть два возможных исхода: орел или решка. Так как вероятность выпадения решки или орла равна 0.5 (если монета справедливая), то вероятность того, что решка выпадет при любом конкретном броске, равна 0.5.
Ищем вероятность, что первая решка появится при пятом броске. Это означает, что первые четыре броска должны завершиться орлами, а пятый бросок должен быть решкой.
Вероятность того, что четыре раза выпадет орел:
[ P(орел) = (0.5)^4 = \frac{1}{16} ]
Затем вероятность, что пятый раз выпадет решка:
[ P(решка) = 0.5 ]
Так как каждое событие не зависит от предыдущего, вероятности перемножаются:
[ P(4 орла и 1 решка) = P(орел)^4 \times P(решка) = \left(\frac{1}{16}\right) \times 0.5 = \frac{1}{32} ]
Таким образом, вероятность того, что первая решка появится при пятом броске монеты равна ( \frac{1}{32} ).
- Для второго вопроса о количестве элементарных событий:
В серии из 70 испытаний Бернулли с вероятностью успеха ( p ) (успеха = "1", неуспеха = "0") ищем количество благоприятных исходов для 69 успехов.
Количество элементарных событий в серии из 70 испытаний Бернулли рассчитывается по формуле биномиального коэффициента:
[ C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n = 70 ) (общее число испытаний), ( k = 69 ) (количество успехов).
Подставляем значения:
[ C(70,69) = \binom{70}{69} = \frac{70!}{69!(70-69)!} = 70 ]
Таким образом, в данной серии из 70 испытаний Бернулли количество элементарных событий, благоприятствующих появлению 69 успехов, равно 70.
Это и есть ответ на второй вопрос задачи.
Ответ:
- Вероятность того, что первая решка появится при пятом броске монеты равна ( \frac{1}{32} ).
- В серии из 70 испытаний Бернулли количество элементарных событий, благоприятствующих появлению 69 успехов, составляет 70.
