Знаменатель геометрической прогрессии равен 5, а сумма пяти первых её членов равна 1 562. Найдите первый член этой геометрической прогрессии.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии с заданным знаменателем и суммой первых пяти членов следует использовать известную формулу:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = a_1 \cdot \frac{{1 - q^n}}{{1 - q}} \),

где: \( a_1 \) - первый член, q - знаменатель геометрической прогрессии, n - количество членов.

Из условия задачи: q = 5, S_5 = 1562.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\( 1562 = a_1 \cdot \frac{{1 - 5^5}}{{1 - 5}} \), \( 1562 = a_1 \cdot \frac{{1 - 3125}}{{1 - 5}} \), \( 1562 = a_1 \cdot \frac{{-3124}}{{-4}} \), \( 1562 = 781 \cdot a_1 \), \( a_1 = \frac{{1562}}{781} \),

Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен \( a_1 = 2 \).