Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили…
Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 360 360. Найди все числа, большие 900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Решение:
Пусть исходное трехзначное число, которое мы задумали, равно ABC.
Первоначальное число, записанное теми же цифрами, но с переставленными первой и второй цифрами, будет BAC, поскольку вторая цифра не равна нулю.
Вычитание BAC из ABC дает 360:
ABC
- BAC
= 360
Выполним вычитание в столбик:
A B C
- B A C
3 6 0
После вычитания получаем систему уравнений:
C - C = 0
B - A = 6
A - B = 3Поскольку C не может равняться C (это дает нулевой результат), можно исключить возможность, что A и B равны.
Из уравнения A - B = 3 видим, что A = B + 3.Пробуем разные значения B и находим, что при B = 9, следующие значения справедливы:
- A = 9 + 3 = 12 (но введенные числа трехзначными быть не могут)
- A = 2, а значит, и B = 9, а C = 6.
Подставляем найденные значения обратно в исходное число:
Исходное число: ABC = 296
Найдем остальные числа, начиная с 297 и проверив каждое, подставив значения A, B, C с шагом 1. Найденные числа:
- 297
- 594
- 891
Ответ: 297;594;891
