Вариант 7 впр гармажанова 7 класс 3 задание

Для начала давайте рассмотрим задачу из варианта 7 ВПР по математике для 7 класса из учебника Гармажанова. Задание 3 звучит следующим образом: "В треугольнике ABC медианы BM и CN пересекаются в точке O. Известно, что MO:OB = 3:2 и NO:OC = 4:5. Найдите соотношение площадей треугольников OMC и OBN." **Решение:** Чтобы найти соотношение площадей треугольников OMC и OBN, давайте воспользуемся тем, что медианы треугольника делятся друг другу в отношении 2:1. 1. **Обозначим площади треугольников:** Пусть площадь треугольника OMC равна S1, а площадь треугольника OBN равна S2. 2. **Используем отношение деления медиан:** Так как MO:OB = 3:2 и NO:OC = 4:5, то соответственно обозначим MO = 3x, OB = 2x, NO = 4y, OC = 5y. 3. **Найдем площади самостоятельно:** Так как медианы делят друг друга в отношении 2:1, то площади треугольников будут в соотношении площадей медиан, т.е. S1:S2 = OB:OC = 2x:5y. 4. **Подставим значения:** Таким образом, S1:S2 = 2x:5y = 2*(2/3)*3x : 2*(5/4)*4y = 4x : 10y. 5. **Сократим:** S1:S2 = 4x : 10y = 2x : 5y. **Ответ:** Соотношение площадей треугольников OMC и OBN равно 2:5.