вариант 7 впр гармажанова 7 класс 3 задание

Для начала давайте рассмотрим задачу из варианта 7 ВПР по математике для 7 класса из учебника Гармажанова. Задание 3 звучит следующим образом:

"В треугольнике ABC медианы BM и CN пересекаются в точке O. Известно, что MO:OB = 3:2 и NO:OC = 4:5. Найдите соотношение площадей треугольников OMC и OBN."

Решение:

Чтобы найти соотношение площадей треугольников OMC и OBN, давайте воспользуемся тем, что медианы треугольника делятся друг другу в отношении 2:1.

1. Обозначим площади треугольников:
   Пусть площадь треугольника OMC равна S1, а площадь треугольника OBN равна S2.

2. Используем отношение деления медиан:
   Так как MO:OB = 3:2 и NO:OC = 4:5, то соответственно обозначим MO = 3x, OB = 2x, NO = 4y, OC = 5y.

3. Найдем площади самостоятельно:
   Так как медианы делят друг друга в отношении 2:1, то площади треугольников будут в соотношении площадей медиан, т.е. S1:S2 = OB:OC = 2x:5y.

4. Подставим значения:
   Таким образом, S1:S2 = 2x:5y = 2*(2/3)3x : 2(5/4)*4y = 4x : 10y.

5. Сократим:
   S1:S2 = 4x : 10y = 2x : 5y.

Ответ:
Соотношение площадей треугольников OMC и OBN равно 2:5.