1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО-12 см, ОВ-3 см, СО-8 см.

Дано:

• Длина отрезка \( AO = 12 \, см \)
• Длина отрезка \( OB = 3 \, см \)
• Длина отрезка \( OC = 8 \, см \)
• Отрезки \( AC \) и \( BM \) пересекаются в точке \( O \)

Из информации о параллельных прямых \( AC || BM \) и пересекающих их отрезков \( AO, OB, OC \) можем сделать следующие выводы:

1. Треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOM \) подобны друг другу по принципу угол-угол-угол, так как у них соответственные углы равны (из параллельных прямых) и стороны пропорциональны.
2. \( \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{MO} \) по свойству подобных треугольников.

Подставим данные в формулу:
\( \frac{12}{3} = \frac{8}{MO} \)
\( 4 = \frac{8}{MO} \)
\( MO = \frac{8}{4} = 2 \, см \)

Ответ: Длина отрезка \( МО \) составляет \( 2 \, см \).