2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь.

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, гипотенузы, высоты и отношения сторон. Обозначим стороны треугольника: - Пусть катеты треугольника обозначены как \(a\) и \(b\), гипотенуза как \(c\). - Дано, что один из отрезков гипотенузы равен 16 см, а другой 9 см. Это означает, что \(c = 16 + 9 = 25\). Поскольку проведена высота из вершины прямого угла, она делит гипотенузу на два отрезка, которые соответствуют катетам. Поэтому: - \(a = 16\) - \(b = 9\) Теперь, чтобы найти оставшийся катет, используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: \(a^2 + b^2 = c^2\). Подставляем известные значения: - \(16^2 + 9^2 = c^2\) - \(256 + 81 = 25^2\) - \(337 = 25^2\) Теперь извлекаем квадратный корень: - \(c = 25\) - \(a = 16\) - \(b = 9\) Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 16 см, 9 см и 25 см. Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{ab}{2}\). Подставляем известные значения: - \(S = \frac{16 \cdot 9}{2}\) - \(S = \frac{144}{2}\) - \(S = 72\) квадратных сантиметра. Итак, стороны данного прямоугольного треугольника равны 16 см, 9 см и 25 см, а его площадь составляет 72 квадратных сантиметра.