2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного…

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, гипотенузы, высоты и отношения сторон.

Обозначим стороны треугольника:

• Пусть катеты треугольника обозначены как \(a\) и \(b\), гипотенуза как \(c\).
• Дано, что один из отрезков гипотенузы равен 16 см, а другой 9 см. Это означает, что \(c = 16 + 9 = 25\).

Поскольку проведена высота из вершины прямого угла, она делит гипотенузу на два отрезка, которые соответствуют катетам. Поэтому:

• \(a = 16\)
• \(b = 9\)

Теперь, чтобы найти оставшийся катет, используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Подставляем известные значения:

• \(16^2 + 9^2 = c^2\)
• \(256 + 81 = 25^2\)
• \(337 = 25^2\)

Теперь извлекаем квадратный корень:

• \(c = 25\)
• \(a = 16\)
• \(b = 9\)

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 16 см, 9 см и 25 см.

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{ab}{2}\).

Подставляем известные значения:

• \(S = \frac{16 \cdot 9}{2}\)
• \(S = \frac{144}{2}\)
• \(S = 72\) квадратных сантиметра.

Итак, стороны данного прямоугольного треугольника равны 16 см, 9 см и 25 см, а его площадь составляет 72 квадратных сантиметра.