В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке а р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться р% от той суммы вклада, которая будет находиться на его…
В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке а р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться р% от той суммы вклада, которая будет находиться на его счёте в начале этого месяца. Вкладчик не снимал деньги со счёта п месяцев, а в начале (п + 1)-го месяца снял со счёта все деньги в сумме b p. Какую сумму вкладчик положил на счёт если b=530604, p=2, n=3
Дано:
- b = 530604 (сумма, которую вкладчик снял со счёта в начале (p + 1)-го месяца)
- p = 2 (процент, который начиcляется на счёт вкладчика в конце каждого месяца)
- n = 3 (количество месяцев, которые вкладчик не снимал деньги)
Мы должны определить, какую сумму вкладчик положил на счёт в начале месяца.
Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета общей суммы на счету вкладчика в конце n месяцев, если процент начисляется капитализированным способом (т.е. процент начисляется от суммы основной суммы вклада и начисленных процентов за каждый месяц).
Формула для такого случая выглядит следующим образом:
\[ S_n = S_0 + S_0 * \left( \frac{p}{100} \right) + S_0 * \left( \frac{p}{100} \right)^2 + \ldots + S_0 * \left( \frac{p}{100} \right)^n \]
где:
- \( S_n \) - общая сумма на счёте вкладчика в конце n месяцев
- \( S_0 \) - сумма вклада в начале месяца
- \( p \) - процент, начисляемый в конце каждого месяца
- \( n \) - количество месяцев
Применим формулу к нашим данным:
\[ 530604 = S_0 + S_0 * 0.02 + S_0 * 0.02^2 + S_0 * 0.02^3 \]
\[ 530604 = S_0 * (1 + 0.02 + 0.02^2 + 0.02^3) \]
\[ 530604 = S_0 * (1 + 0.02 + 0.0004 + 0.000008) \]
\[ 530604 = S_0 * 1.020408 \]
\[ S_0 = \frac{530604}{1.020408} \]
\[ S_0 ≈ 520000 \]
Итак, вкладчик положил на счёт примерно 520000 рублей в начале месяца.
