Для решения этой задачи нам потребуется рассмотреть вероятность попадания мухобойки на муху после каждого удара.
Пусть событие ( A ) - это попадание мухобойки на муху, а событие ( B ) - это непопадание мухобойки на муху.
По условию задачи, стол имеет сторону 40 см, а мухобойка – 20 см. Предположим, что мухобойка должна попасть именно в центр стола (что является условием успешного удара). Площадь центрального квадрата (центр стола) можно вычислить как разность площадей большего квадрата (стола) и меньшего квадрата (мухобойки):
[ S_{центра_стола} = S_{стола} - S_{мухобойки} = 40^2 - 20^2 = 1600 - 400 = 1200 , см^2. ]
Теперь мы можем вычислить вероятность попадания мухобойки в центр стола (то есть попадание по мухе) с первого удара:
[ P(A) = \frac{S_{центра_стола}}{S_{стола}} = \frac{1200}{1600} = \frac{3}{4} = 0.75. ]
Следовательно, вероятность прихлопнуть муху с первого раза равна 0.75.
Теперь найдем вероятность того, что Борис сделает ровно четыре удара. Это означает, что первые три удара должны быть неудачными, а четвертый удар должен быть успешным.
Пусть (N = 1600) соответствует общему числу возможных исходов (площадь стола).
Вероятность непопадания мухобойки на каждом ударе:
[ P(B) = \frac{S_{стола} - S_{центра_стола}}{S_{стола}} = \frac{400}{1600} = \frac{1}{4} = 0.25. ]
Таким образом, вероятность, что мухобойка не попадет с тремя ударами, равна:
[ (P(B))^3 = (0.25)^3 = 0.015625. ]
Теперь находим вероятность попадания с четвертого удара:
[ P(A) = 0.75. ]
И, следовательно, вероятность того, что Борис сделает ровно четыре удара, равна:
[ (P(B))^3 \times P(A) = 0.015625 \times 0.75 \approx 0.0117. ]
Таким образом, вероятность того, что Борис сделает ровно четыре удара, округленная до тысячных, равна 0.0117.
