По квадратному столу со стороной 40 см ползает муха. Борис берёт квадратную мухобойку со стороной 20 см и случайным образом ударяет по столу. Если мухобойка не попала по мухе,…

Для решения этой задачи нам потребуется рассмотреть вероятность попадания мухобойки на муху после каждого удара.

Пусть событие \( A \) - это попадание мухобойки на муху, а событие \( B \) - это непопадание мухобойки на муху.

По условию задачи, стол имеет сторону 40 см, а мухобойка – 20 см. Предположим, что мухобойка должна попасть именно в центр стола (что является условием успешного удара). Площадь центрального квадрата (центр стола) можно вычислить как разность площадей большего квадрата (стола) и меньшего квадрата (мухобойки):

\[ S_{центра\_стола} = S_{стола} - S_{мухобойки} = 40^2 - 20^2 = 1600 - 400 = 1200 \, см^2. \]

Теперь мы можем вычислить вероятность попадания мухобойки в центр стола (то есть попадание по мухе) с первого удара:

\[ P(A) = \frac{S_{центра\_стола}}{S_{стола}} = \frac{1200}{1600} = \frac{3}{4} = 0.75. \]

Следовательно, вероятность прихлопнуть муху с первого раза равна 0.75.

Теперь найдем вероятность того, что Борис сделает ровно четыре удара. Это означает, что первые три удара должны быть неудачными, а четвертый удар должен быть успешным.

Пусть \(N = 1600\) соответствует общему числу возможных исходов (площадь стола).

Вероятность непопадания мухобойки на каждом ударе:

\[ P(B) = \frac{S_{стола} - S_{центра\_стола}}{S_{стола}} = \frac{400}{1600} = \frac{1}{4} = 0.25. \]

Таким образом, вероятность, что мухобойка не попадет с тремя ударами, равна:

\[ (P(B))^3 = (0.25)^3 = 0.015625. \]

Теперь находим вероятность попадания с четвертого удара:

\[ P(A) = 0.75. \]

И, следовательно, вероятность того, что Борис сделает ровно четыре удара, равна:

\[ (P(B))^3 \times P(A) = 0.015625 \times 0.75 \approx 0.0117. \]

Таким образом, вероятность того, что Борис сделает ровно четыре удара, округленная до тысячных, равна 0.0117.