Найдите значение выражения ( 1/3a-1/5b):(b/3-a/5) при a=√48 и b=1/√3
Для нахождения значения данного выражения при данных значениях \( a \) и \( b \) следует выполнить следующие шаги.
- Подставим данные значения \( a = \sqrt{48} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{3}} \) в выражение \( \frac{1}{3a} - \frac{1}{5b} : \left( \frac{b}{3} - \frac{a}{5} \right) \):
Подставим значения \( a \) и \( b \): \( = \frac{1}{3\sqrt{48}} - \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} : \left( \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{3} - \frac{\sqrt{48}}{5} \right) \) \( = \frac{1}{3\sqrt{48}} - \frac{1}{\frac{5}{\sqrt{3}}} : \left( \frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{48}}{5} \right) \)
- Упростим дроби во всех частях выражения:
\( = \frac{1}{\sqrt{144}} - \frac{1}{\frac{5}{\sqrt{3}}} : \left( \frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{48}}{5} \right) \) \( = \frac{1}{12} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{3} : \left( \frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3 \cdot 16}}{5} \right) \) \( = \frac{1}{12} - \frac{\sqrt{3}}{5} : \left( \frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{5} \right) \)
- Продолжим упрощать дроби и проведем операции с числителями дробей:
\( = \frac{1}{12} - \frac{\sqrt{3}}{5} : \left( \frac{1 - 12}{15\sqrt{3}} \right) \) \( = \frac{1}{12} - \frac{\sqrt{3}}{5} : \left( \frac{-11}{15\sqrt{3}} \right) \) \( = \frac{1}{12} + \frac{11\sqrt{3}}{5 \cdot 15 \cdot \sqrt{3}} \) \( = \frac{1}{12} + \frac{11}{75} \)
- Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:
\( = \frac{5}{60} + \frac{88}{300} \) \( = \frac{25 + 88}{300} \) \( = \frac{113}{300} \)
Итак, значение выражения \( \left(\frac{1}{3a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{3} - \frac{a}{5}\right) \) при \( a = \sqrt{48} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{3}} \) равно \( \frac{113}{300} \).
