В равнобедренной трапеции с основаниями, равными 13 и 31 , известен периметр: P=74 . Найди площадь этой трапеции.

Для решения этой задачи сначала найдем высоту трапеции, зная периметр и длины оснований.

Обозначим длины боковых сторон трапеции за \(a\) и \(b\), а высоту за \(h\). Так как трапеция равнобедренная, то \(a = b\). Периметр трапеции равен сумме всех четырех сторон: \(P = a + b + 2l\), где \(l\) - высота трапеции.

У нас известно, что \(a = b = 13\) и \(b = 31\), а также \(P = 74\). Исходя из этого, подставим данные в уравнение периметра:

\[74 = 13 + 31 + 2h\]
\[74 = 44 + 2h\]
\[2h = 74 - 44\]
\[2h = 30\]
\[h = 15\]

Теперь, когда мы нашли высоту трапеции \(h = 15\), можем найти площадь трапеции по формуле:

\[S = \frac{(a + b) h}{2}\]
\[S = \frac{(13 + 31) 15}{2}\]
\[S = \frac{44 \times 15}{2}\]
\[S = \frac{660}{2}\]
\[S = 330\]

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 13 и 31 и периметром 74 равна 330 квадратных единицам.