В равнобедренной трапеции с основаниями, равными 13 и 31, известен периметр: P=74. Найди площадь этой трапеции.

Для решения этой задачи сначала найдем высоту трапеции, зная периметр и длины оснований. Обозначим длины боковых сторон трапеции за \(a\) и \(b\), а высоту за \(h\). Так как трапеция равнобедренная, то \(a = b\). Периметр трапеции равен сумме всех четырех сторон: \(P = a + b + 2l\), где \(l\) - высота трапеции. У нас известно, что \(a = b = 13\) и \(b = 31\), а также \(P = 74\). Исходя из этого, подставим данные в уравнение периметра: \[74 = 13 + 31 + 2h\] \[74 = 44 + 2h\] \[2h = 74 - 44\] \[2h = 30\] \[h = 15\] Теперь, когда мы нашли высоту трапеции \(h = 15\), можем найти площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{(a + b) h}{2}\] \[S = \frac{(13 + 31) 15}{2}\] \[S = \frac{44 \times 15}{2}\] \[S = \frac{660}{2}\] \[S = 330\] Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 13 и 31 и периметром 74 равна 330 квадратных единицам.