На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найди тангенс этого угла.

**Решение:** Для нахождения тангенса острого угла на клетчатой бумаге, нам необходимо определить соотношение сторон прямоугольного треугольника, который содержит данный угол. Пусть угол задан на клетчатой бумаге следующим образом: ``` /| / | /__| ``` Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника: - Противоположная сторона (против прямого угла) - это высота треугольника, соединяющая верхний угол треугольника с основанием, на котором лежит угол. - Прилежащая сторона к данному углу - это сторона, делящая данный угол с гипотенузой. - Гипотенуза - это горизонтальная сторона треугольника, которая лежит напротив прямого угла. Теперь рассмотрим близкую к данным условиям ситуацию на клетчатой бумаге: - Противоположную сторону можно заменить на количество клеток по вертикали. - Прилежащую сторону можно заменить на количество клеток по горизонтали. - Гипотенуза - это гипотенуза прямоугольного треугольника, которая проходит по границам клеток, образующих угол. Обозначим количество клеток по вертикали как $a$ и по горизонтали как $b$. Тогда для нахождения тангенса угла мы можем воспользоваться формулой тангенса: $$\tan(\alpha) = \frac{\text{Противоположная сторона}}{\text{Прилежащая сторона}} = \frac{a}{b}.$$ Таким образом, тангенс острого угла на клетчатой бумаге равен отношению вертикального числа клеток к горизонтальному числу клеток, образующих данный угол.