В школе Вите дали задание найти площадь c в квадратных километрах территории которые находятся внутри кольцевой линии всё что ему известно это что длина кольцевой линии равна 70…

Цель: Понять

Для того чтобы найти площадь территории, находящейся внутри кольцевой линии, нам необходимо знать радиусы внешней и внутренней окружностей кольца. Поскольку у нас дана только длина кольцевой линии, мы можем воспользоваться формулами для длины окружности и найти радиусы.

Пусть радиус внешней окружности равен \( R \), а радиус внутренней окружности равен \( r \).

Длина окружности вычисляется по формуле:
\[ L = 2\pi R \]

У нас дана длина кольцевой линии \( L = 70 \, \text{км} \), поэтому:
\[ 70 = 2\pi R \]
\[ R = \frac{70}{2\pi} \]

Теперь, чтобы найти площадь территории, находящейся внутри кольцевой линии, мы вычислим разницу площадей кругов с радиусами \( R \) и \( r \), так как площадь кольца равна разности площадей этих двух кругов.

Площадь круга вычисляется по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]

Площадь территории внутри кольцевой линии равна:
\[ S = \pi R^2 - \pi r^2 \]

Подставляем найденные значения радиусов в формулу и выражаем через \( \pi \) и \( R \): \[ S = \pi \left( \left( \frac{70}{2\pi} \right)^2 - r^2 \right) \]

Теперь нужно найти радиус \( r \). Поскольку кольцо ограничено внешней и внутренней окружностями, можем сформулировать уравнение: \[ \pi R - \pi r = 70 \] \[ r = R - \frac{70}{\pi} \]

Теперь подставляем \( r \) назад в формулу для площади: \[ S = \pi \left( \left( \frac{70}{2\pi} \right)^2 - \left( R - \frac{70}{\pi} \right)^2 \right) \]

После вычислений, можно получить значение площади территории внутри кольцевой линии, которая будет равна \( S \) квадратных километров, а также значение \( S \times \pi \) как ответ на задачу.