Цель: Понять
Для того чтобы найти площадь территории, находящейся внутри кольцевой линии, нам необходимо знать радиусы внешней и внутренней окружностей кольца. Поскольку у нас дана только длина кольцевой линии, мы можем воспользоваться формулами для длины окружности и найти радиусы.
Пусть радиус внешней окружности равен ( R ), а радиус внутренней окружности равен ( r ).
Длина окружности вычисляется по формуле:
[ L = 2\pi R ]
У нас дана длина кольцевой линии ( L = 70 , \text{км} ), поэтому:
[ 70 = 2\pi R ]
[ R = \frac{70}{2\pi} ]
Теперь, чтобы найти площадь территории, находящейся внутри кольцевой линии, мы вычислим разницу площадей кругов с радиусами ( R ) и ( r ), так как площадь кольца равна разности площадей этих двух кругов.
Площадь круга вычисляется по формуле:
[ S = \pi r^2 ]
Площадь территории внутри кольцевой линии равна:
[ S = \pi R^2 - \pi r^2 ]
Подставляем найденные значения радиусов в формулу и выражаем через ( \pi ) и ( R ):
[ S = \pi \left( \left( \frac{70}{2\pi} \right)^2 - r^2 \right) ]
Теперь нужно найти радиус ( r ). Поскольку кольцо ограничено внешней и внутренней окружностями, можем сформулировать уравнение:
[ \pi R - \pi r = 70 ]
[ r = R - \frac{70}{\pi} ]
Теперь подставляем ( r ) назад в формулу для площади:
[ S = \pi \left( \left( \frac{70}{2\pi} \right)^2 - \left( R - \frac{70}{\pi} \right)^2 \right) ]
После вычислений, можно получить значение площади территории внутри кольцевой линии, которая будет равна ( S ) квадратных километров, а также значение ( S \times \pi ) как ответ на задачу.
