у простите выражение 0,5х(4хв квадрате-1)(5хв квадрате+2)
Дано: \( 0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) \)
Чтобы упростить это выражение, нужно раскрыть скобки и выполнить умножение.
Раскроем скобки по формуле разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)
\( 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x + 1)(2x - 1) \)
\( 5x^2 + 2 = (5x)^2 + 2^2 = (5x + 2)(5x - 2) \)
Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение и произведем умножение:
\( 0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x((2x + 1)(2x - 1))((5x + 2)(5x - 2)) \)
\( = 0.5x(2x + 1)(2x - 1)(5x + 2)(5x - 2) \)
\( = 0.5x \cdot 2x \cdot 5x \cdot (2x - 1) \cdot (5x - 2) \cdot (2x + 1) \)
\( = x^2 \cdot 5 \cdot (2x - 1) \cdot (5x - 2) \cdot (2x + 1) \)
Таким образом, упрощенное выражение равно \( x^2 \cdot 5 \cdot (2x - 1) \cdot (5x - 2) \cdot (2x + 1) \).
Данное решение позволяет понять, как получить упрощенное выражение из исходного, применяя правила раскрытия скобок и умножения многочленов.
