в стакан помещается 180 г. сахара, муки – на 50 г. меньше, чем сахара, а манной крупы – на 30 г. больше, чем муки. Какова масса всех продуктов, если по рецепту, в тесто нужно…

Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Пусть масса сахара, муки и манной крупы в стакане будет равна \(x\), \(x-50\) и \(x+30\) грамм соответственно.

2. Согласно условию задачи, положено:

   • в тесто нужно положить три четверти стакана сахара, то есть \(3 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x\) грамм сахара,
   • два с половиной стакана муки, то есть \(2.5x\) грамм муки и
   • две третьих стакана манной крупы, то есть \(2 \cdot \frac{2}{3}x = \frac{4}{3}x\) грамм манной крупы.

3. Теперь составим уравнение, представляющее суммарную массу всех продуктов:

   \[\frac{3}{4}x + 2.5x + \frac{4}{3}x = 180 + (x - 50) + (x + 30)\]

4. Решаем уравнение:

   \[\begin{aligned} \frac{3}{4}x + 2.5x + \frac{4}{3}x &= 180 + 2x - 50 + x + 30 \\ \frac{15}{12}x + 2.5x + \frac{16}{12}x &= 2x + 160 \\ \frac{35}{12}x &= 2x + 160 \\ 35x &= 24x + 1920 \\ 11x &= 1920 \\ x &= \frac{1920}{11} \approx 174.55 \end{aligned}\]

5. Таким образом, масса одного стакана равна примерно 174.55 граммам.

6. Теперь найдем массу всех продуктов, подставив найденное значение \(x\) назад в уравнение:

   \[\begin{aligned} \text{Масса всех продуктов} &= 180 + (x - 50) + (x + 30) \\ &= 180 + 174.55 - 50 + 174.55 + 30 \\ &\approx 357.1 \text{ г} \end{aligned}\]

Итак, масса всех продуктов, которую необходимо использовать по рецепту, равна примерно 357.1 грамм.