В стакан помещается 180 г. сахара, муки – на 50 г. меньше, чем сахара, а манной крупы – на 30 г. больше, чем муки. Какова масса всех продуктов, если по рецепту, в тесто нужно положить три чётвёртой стакана сахара, два с половиной стакана муки и две третьих стакана манной крупы?

Давайте решим данную задачу по шагам. 1. Пусть масса сахара, муки и манной крупы в стакане будет равна $x$, $x-50$ и $x+30$ грамм соответственно. 2. Согласно условию задачи, положено: - в тесто нужно положить три четверти стакана сахара, то есть $3 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$ грамм сахара, - два с половиной стакана муки, то есть $2.5x$ грамм муки и - две третьих стакана манной крупы, то есть $2 \cdot \frac{2}{3}x = \frac{4}{3}x$ грамм манной крупы. 3. Теперь составим уравнение, представляющее суммарную массу всех продуктов: $$\frac{3}{4}x + 2.5x + \frac{4}{3}x = 180 + (x - 50) + (x + 30)$$ 4. Решаем уравнение: $$\begin{aligned} \frac{3}{4}x + 2.5x + \frac{4}{3}x &= 180 + 2x - 50 + x + 30 \\ \frac{15}{12}x + 2.5x + \frac{16}{12}x &= 2x + 160 \\ \frac{35}{12}x &= 2x + 160 \\ 35x &= 24x + 1920 \\ 11x &= 1920 \\ x &= \frac{1920}{11} \approx 174.55 \end{aligned}$$ 5. Таким образом, масса одного стакана равна примерно 174.55 граммам. 6. Теперь найдем массу всех продуктов, подставив найденное значение $x$ назад в уравнение: $$\begin{aligned} \text{Масса всех продуктов} &= 180 + (x - 50) + (x + 30) \\ &= 180 + 174.55 - 50 + 174.55 + 30 \\ &\approx 357.1 \text{ г} \end{aligned}$$ Итак, масса всех продуктов, которую необходимо использовать по рецепту, равна примерно 357.1 грамм.