Задумали трёхзначные числа все цифры которого различны и вторая цифра которого чётная из него выучили трёхзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получение число 693 найдите сумму двух наибольших чисел удовлетворяющих таким условиям

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом: 1. Пусть трехзначное число, удовлетворяющее условиям, записано в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\), \(C\) - цифры числа. 2. Условие "вторая цифра четная" означает, что \(B\) - четная цифра. 3. По условию, если из числа выучить число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, мы получим \(693\). Следовательно, число, записанное в обратном порядке, равно \(100A + 10B + C\). 4. Из условий задачи мы знаем, что \((100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 693\). После раскрытия скобок получается уравнение: \[99(A - C) = 693\] \[A - C = 7\] 5. Таким образом, разность между первой и третьей цифрой равна 7. 6. Теперь рассмотрим трехзначные числа, где все цифры различны и вторая цифра четная. Подходят числа от 210 до 987, так как необходимо иметь трехзначное число, в котором все цифры различны и вторая цифра четная. 7. Из уравнения \(A - C = 7\), видно, что наибольшая разность между цифрами равна 7, следовательно наибольшее значение для \(A\) и \(C\) будет 9 и 2 соответственно. Таким образом, одно из наибольших чисел - 972. 8. Для нахождения второго наибольшего числа, можно посмотреть на числа, где разность между цифрами равна 7 (например, 861, 750). 9. Из этих чисел, наибольшее будет число 861. 10. Итак, сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям задачи, будет равна \(972 + 861 = 1833\). Таким образом, сумма двух наибольших трехзначных чисел, удовлетворяющих данным условиям, равна 1833.