Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найдите диагональ этого квадрата

**Решение:** Квадрат, в который вписана окружность, является квадратом, вписанным в окружность, так что его диагональ может быть найдена через радиус окружности. Диагональ квадрата делит его на два равные прямоугольных треугольника, гипотенуза каждого из которых равна диагонали квадрата, а катеты - равны сторонам квадрата. Пусть диагональ квадрата равна D, сторона квадрата равна a. Теперь, из геометрии можно выразить диагональ квадрата через радиус вписанной в него окружности: \[ D = 2r \] где \( r = 22\sqrt{2} \). Подставляя значение радиуса, получаем: \[ D = 2 \times 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2} \] Таким образом, длина диагонали вписанного в квадрат окружности равна \( 44\sqrt{2} \).