В правильной треуг: льной пирамиде РАВС Р- вершина, М - середина ребра ВС, АВ= 6, а площадь боковой: оверхности равна 126. Найдите длину отрезка РМ..

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильной треугольной пирамиды:

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту, то есть S = (1/2) * p * h.

2. Так как пирамида правильная, то четыре треугольника, образованных высотой, серединами ребер основания и вершиной, равносторонние.

3. Поскольку АВ= 6, то МВ = 3 (так как это середина отрезка).

Площадь боковой поверхности пирамиды S = 126. Периметр основания p равен 3 * АВ = 3 * 6 = 18.

Таким образом, S = (1/2) * 18 * h = 126.

Решая уравнение получаем:
9h = 126
h = 126 / 9
h = 14

Теперь для нахождения отрезка РМ применим теорему Пифагора для треугольника РМВ:

(РМ)² = (РВ)² + (МВ)²
(РМ)² = 6² + 3²
(РМ)² = 36 + 9
(РМ)² = 45
РМ = √45
РМ = 3√5

Таким образом, длина отрезка РМ равна 3√5.