Хорда АВ окружности с центром в точке О равна радиусу этой окружности. Найдите угол ОАВ.

Дано: Хорда \(AB\) равна радиусу окружности с центром в точке \(O\). Чтобы найти угол \(\angle OAB\), нам необходимо использовать свойство окружностей, которое гласит: угол, стягиваемый хордой в любой точке окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде. Так как хорда \(AB\) равна радиусу окружности, то треугольник \(OAB\) является равнобедренным, так как две стороны равны (радиусы окружности), следовательно, два угла треугольника также равны. Таким образом, угол \(\angle OAB\) равен половине центрального угла, соответствующего хорде \(AB\). Поскольку хорда равна радиусу и опирается на центр окружности, угол, соответствующий этой хорде, равен \(360^\circ\). Следовательно, угол \(\angle OAB\) равен половине этого угла: \[ \angle OAB = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ \] Таким образом, угол \(\angle OAB\) равен \(180^\circ\).