Реши

Для решения задачи о нахождении сторон подобного треугольника, нужно следовать следующим шагам:

1. Понять условие задачи:

   • Даны стороны треугольника \(5 \, \text{см}\), \(3 \, \text{см}\) и \(7 \, \text{см}\).
   • Необходимо найти стороны подобного ему треугольника с периметром \(105 \, \text{см}\).

2. Вычисление периметра исходного треугольника:

   • Периметр данного треугольника = \(5 + 3 + 7 = 15 \, \text{см}\).

3. Определение коэффициента подобия:

   • Пусть \(k\) — коэффициент подобия.
   • Поскольку периметры подобны, отношение периметров подобно отношению коэффициента подобия:
     \[ k = \frac{105}{15} = 7 \]

4. Вычисление сторон подобного треугольника:

   • Каждую сторону исходного треугольника умножаем на коэффициент подобия \(k = 7\):
     • Первая сторона: \(5 \times 7 = 35 \, \text{см}\)
     • Вторая сторона: \(3 \times 7 = 21 \, \text{см}\)
     • Третья сторона: \(7 \times 7 = 49 \, \text{см}\)

5. Проверка:

   • Подсчитаем периметр найденного треугольника: \[ 35 + 21 + 49 = 105 \, \text{см} \]
   • Периметр совпадает с данными задачи.

Таким образом, стороны подобного треугольника равны \(35 \, \text{см}\), \(21 \, \text{см}\) и \(49 \, \text{см}\).