1. Примеры невозможного, достоверного и случайного событий:
- Невозможное событие: выбросить кубик и получить результат больше 6.
- Достоверное событие: подбросить монетку и получить или орла, или решку.
- Случайное событие: вытянуть одну карту из колоды игральных карт и получить двух червей.
2. Вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 6.
Для определения кратности 6 необходимо найти первое и последнее целые числа в диапазоне, кратные 6:
Первое кратное 6: 42
Последнее кратное 6: 66
Теперь вычислим количество целых чисел, кратных 6, в диапазоне от 40 до 70 (включительно):
[ \frac{66 - 42}{6} + 1 = \frac{24}{6} + 1 = 5 + 1 = 6 ]
Всего 6 целых чисел в заданном диапазоне являются кратными 6.
Таким образом, вероятность выбрать наугад целое число от 40 до 70, которое кратно 6, равна ( \frac{6}{31} ) или около 0.1935.
3. Вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом к верху.
Эта задача связана с биномиальным распределением.
Формула для вычисления вероятности успеха ( P ) раз в ( n ) испытаниях при вероятности успеха в каждом испытании ( p ) выглядит следующим образом:
[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} ]
Где:
( n = 5 ) - количество испытаний (бросаний монеты)
( k = 3 ) - количество успехов (герб)
( p = 0.5 ) - вероятность успеха (выпадения герба)
Подставляем значения в формулу:
[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot 0.5^3 \cdot (1 - 0.5)^{5-3} ]
[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.125 ]
[ P(X = 3) = 0.125 ]
Таким образом, вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она упадет гербом кверху ровно три раза составляет 0.125 или 12.5%.
4. Вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до 30 является делителем числа 30.
Чтобы найти вероятность, что случайно выбранное число от 1 до 30 является делителем числа 30, нужно разделить количество делителей числа 30 на общее количество чисел в диапазоне.
Число 30 имеет следующие делители: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Значит, всего 8 делителей числа 30.
Общее количество чисел в диапазоне от 1 до 30 равно 30.
Итак, вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до 30 является делителем числа 30, равна ( \frac{8}{30} = \frac{4}{15} ) или около 0.2667.
