Реши 3 задачу

**Задача 3:** Условие: Через вершину \( A \) треугольника \( ABC \) с прямым углом \( C \) проводится наклонная \( AM \) к гипотенузе \( BC \). Найдите расстояние от точки \( M \) до плоскости треугольника \( ABC \), если \( AM = 9 \) см, угол \( AMB = 45^\circ \). **Решение:** 1. **Понимание задачи:** - У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом в точке \( C \). - \( AM \) — наклонная к гипотенузе \( BC \), а угол \( AMB \) равен \( 45^\circ \). - Необходимо найти расстояние от точки \( M \) до плоскости треугольника. 2. **Используем тригонометрию:** - Выразим высоту \( MH \) из треугольника \( AMB \), где \( H \) — проекция \( M \) на плоскость \( ABC \). - В треугольнике \( AMB \), \( \sin 45^\circ = \frac{MH}{AM} \). 3. **Вычислим:** \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{MH}{9} \] \[ MH = 9 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см} \] 4. **Ответ:** - Расстояние от точки \( M \) до плоскости треугольника \( ABC \) равно \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \) см. Это решение следует из того, что \( MH \) является перпендикуляром из точки \( M \) к плоскости \( ABC \), а его длина вычисляется через синус угла наклона линии \( AM \).