Реши задачи
Давайте решим задачи по порядку:
1. Выполните действия
(a) \( (2a^2 - 3a^2 + 1) - (7a^2 - 5a) \)
Сначала раскроем скобки:
\[ (2a^2 - 3a^2 + 1) - (7a^2 - 5a) = 2a^2 - 3a^2 + 1 - 7a^2 + 5a \]
Теперь упрощаем, группируя и складывая подобные члены:
\[ (2a^2 - 3a^2 - 7a^2) + 5a + 1 = -8a^2 + 5a + 1 \]
(b) \( 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2) \)
Сначала раскроем скобки:
\[ 9x - 6(x - 1) = 9x - 6x + 6 \]
Теперь решаем уравнение:
\[ 9x - 6x + 6 = 5(x + 2) \Rightarrow 3x + 6 = 5x + 10 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 3x + 6 - 5x = 10 \Rightarrow -2x + 6 = 10 \]
Решаем относительно \(x\):
\[ -2x = 10 - 6 \Rightarrow -2x = 4 \Rightarrow x = -2 \]
2. Выполните умножение
(a) \( (5x + 2)(3x - y) \)
Раскрываем скобки по формуле произведения:
\[ = 5x \cdot 3x + 5x \cdot (-y) + 2 \cdot 3x + 2 \cdot (-y) \]
\[ = 15x^2 - 5xy + 6x - 2y \]
(b) \( (x+4)^2 - (ax-y) \)
Раскрываем скобки:
\[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \]
Упрощаем выражение:
\[ x^2 + 8x + 16 - ax + y \]
3. Упростите выражение
\( 0,5x (4x^2 - 1) - 1,5x (3x^2 - x) \)
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[ 0,5x \cdot 4x^2 - 0,5x \cdot 1 = 2x^3 - 0,5x \] \[ 1,5x \cdot 3x^2 - 1,5x \cdot (-x) = 4,5x^3 - 1,5x^2 \]
Собираем и упрощаем всё вместе:
\[ 2x^3 - 0,5x - 4,5x^3 + 1,5x^2 = -2,5x^3 + 1,5x^2 - 0,5x \]
4. Представьте в виде многочлена выражение
\( (2x+y)^2 + (2x-y)^2 \)
Раскроем каждое выражение:
\[ (2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \] \[ (2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2 \]
Складываем:
\[ 4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 8x^2 + 2y^2 \]
\( 2y + (2 + 3y - 5) \)
Упрощаем выражение:
\[ 2y + 3y + 2 - 5 = 5y - 3 \]
5. Найдите значение выражения
\( 14xy - 7y^2 + 3x^2 - y^2 \), при \( x = 1, y = -0,6 \)
Подставляем:
\[ 14(1)(-0,6) - 7(-0,6)^2 + 3(1)^2 - (-0,6)^2 \]
\[ = -8,4 - 7(0,36) + 3 - 0,36 \]
\[ = -8,4 - 2,52 + 3 - 0,36 \]
\[ = -8,28 \]
Решения готовы!
