Имеется 26 кг сплава меди с оловом, содержащего 62,5% меди. Сколько меди (в граммах) необходимо добавить к этому сплаву, чтобы получить сплав, содержащий 80% меди?

**Решение:** 1. Давайте обозначим: - Масса исходного сплава меди с оловом: \( 26 \, \text{кг} \) - Процент содержания меди в исходном сплаве: \( 62,5\% \) - Масса меди в исходном сплаве: \( 26 \, \text{кг} \times 0,625 = 16,25 \, \text{кг} \) - Масса добавленной меди: \( x \, \text{г} \) 2. После добавления меди в новом сплаве будет: - Масса нового сплава: \( 26 \, \text{кг} + \frac{x}{1000} \, \text{кг} \) (переводим граммы в килограммы, поэтому делим на 1000) - Масса меди в новом сплаве: \( 16,25 \, \text{кг} + \frac{x}{1000} \, \text{кг} \) 3. Мы хотим, чтобы новый сплав содержал 80% меди: - Уравнение на основе содержания меди в новом сплаве: \[ \frac{16,25 + \frac{x}{1000}}{26 + \frac{x}{1000}} = \frac{80}{100} \] 4. Решим уравнение: - \( 16,25 \times (26 + \frac{x}{1000}) + \frac{x}{1000} \times 26 = 0,8 \times (26 + \frac{x}{1000}) \) - \( 422,5 + 16,25x = 20,8 + 0,8x \) - \( 15,45x = -401,7 \) - \( x \approx -26,02 \) (ошибка в решении, так как ответ не может быть отрицательным) 5. Из ответа видно, что решение, полученное из уравнения, содержит оценку, которая не имеет физического смысла (отрицательная масса добавленной меди), поэтому пересмотрим наше решение. 6. Попробуем решить задачу путем простого анализа: - Поскольку сплав содержит 62,5% меди, а мы хотим получить 80% меди после добавления, то добавим только медь без олова. - Рассчитаем, сколько граммов меди нам нужно добавить для достижения этого процента: \[ 0,625 \cdot 26 + \text{медь}_{\text{добавляемая}} = 0,8 \cdot (26 + \text{медь}_{\text{добавляемая}}) \] \[ 16,25 + \text{медь}_{\text{добавляемая}} = 20,8 \cdot 26 + 0,8 \cdot \text{медь}_{\text{добавляемая}} \] \[ \text{медь}_{\text{добавляемая}} = 20,8 \cdot 26 - 16,25 \] \[ \text{медь}_{\text{добавляемая}} \approx 103,8 \, \text{г} \] 7. **Ответ:** Чтобы получить сплав, содержащий 80% меди, необходимо добавить примерно 103,8 г меди к исходному сплаву.