Решение:
Мы знаем, что работа совершается, когда происходит перемещение объекта под действием силы. Работа определяется как произведение силы на путь, по которому перемещается объект.
В данном случае объект (тело) массой $m = 3$ кг упал с высоты $h = 10$ метров. Сила тяжести, действующая на тело в процессе падения, равна его весу.
Сначала найдем величину работы, которую совершила сила тяжести в процессе падения. Работа равна изменению потенциальной энергии тела:
[ \text{Работа} = \Delta \text{ПЭ} ]
Из закона сохранения энергии, изменение потенциальной энергии тела при падении равно изменению кинетической энергии:
[ \Delta \text{ПЭ} = \Delta \text{КЭ} ]
Потенциальная энергия тела в начальный момент (когда оно находится на высоте $h = 10$ м) равна $mgh$. А в конечный момент (когда тело упало на землю), потенциальной энергии уже нет, но появилась кинетическая энергия $E_k = \dfrac{1}{2}mv^2$, где $v$ - скорость тела при ударе о поверхность.
Из соотношения начальной потенциальной энергии и конечной кинетической энергии:
[ mgh = \dfrac{1}{2}mv^2 ]
Решим это уравнение относительно скорости $v$:
[ v^2 = 2gh ]
[ v = \sqrt{2gh} ]
Теперь подставим найденное значение скорости обратно в формулу для кинетической энергии:
[ \Delta \text{ПЭ} = \Delta \text{КЭ} = \dfrac{1}{2}m(2gh) - mgh = mgh ]
Следовательно, работа, совершенная силой тяжести при падении тела массой 3 кг с высоты 10 метров, равна $mgh = 3 \times 9.8 \times 10 = 294$ Дж.
Итак, сила тяжести совершила работу величиной 294 Дж.
