Для решения задачи №2: (\sqrt{5 - x} = \sqrt{9 - 3x}), необходимо избавиться от корней, возведя обе части уравнения в квадрат.
Шаг 1: Возведение обеих сторон уравнения в квадрат
[
(\sqrt{5 - x})^2 = (\sqrt{9 - 3x})^2
]
Это упрощается до:
[
5 - x = 9 - 3x
]
Шаг 2: Переносим все члены, содержащие (x), в одну сторону, а постоянные — в другую
Добавим (3x) к обеим сторонам:
[
5 - x + 3x = 9 - 3x + 3x
]
Это упрощается до:
[
5 + 2x = 9
]
Шаг 3: Решаем уравнение для (x)
Вычтем 5 из обеих сторон:
[
2x = 4
]
Разделим обе стороны на 2:
[
x = 2
]
Шаг 4: Проверка
Подставим (x = 2) в исходное уравнение, чтобы проверить корректность:
[
\sqrt{5 - 2} = \sqrt{9 - 3 \cdot 2}
]
Это становится:
[
\sqrt{3} = \sqrt{3}
]
Так как обе стороны равны, решение (x = 2) правильно.
Таким образом, решение уравнения: (x = 2).
