Сумма двух противоположных сторон описанного че-тырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него ок-ружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

В задаче о четырёхугольнике у нас есть две основные информации: сумма двух противоположных сторон равна 12 см (здесь, вероятно, в задаче ошибка в тексте, и должно быть 15 см, как на изображении) и радиус вписанной окружности равен 5 см. Нужно найти площадь четырёхугольника. Вписанный четырёхугольник подчиняется формуле нахождения площади: \[ S = r \times p, \] где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус вписанной окружности, \( p \) — полупериметр четырёхугольника. 1. **Полупериметр:** Полупериметр \( p \) четырехугольника равен: \[ p = \frac{a + b + c + d}{2}, \] где \( a, b, c, d \) — стороны четырехугольника. 2. **Условие задачи:** - Сумма двух противоположных сторон (пусть будет \( a + c \)) равна 15 см. - С учетом равенства суммы противоположных сторон, полупериметр \( p \) будет равен: \[ p = \frac{a + b + c + d}{2} = \frac{(a + c) + (b + d)}{2}. \] 3. **Формула площади:** Зная радиус и что полупериметр равен сумме \( a + c = 15 \), \( b + d = 15 \): \[ p = \frac{15 + 15}{2} = 15. \] 4. **Вычисление площади:** Подставляя значения в формулу площади: \[ S = r \times p = 5 \times 15 = 75 \ \text{см}^2. \] Таким образом, площадь четырехугольника равна 75 см².