Сумма двух противоположных сторон описанного че-тырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него ок-ружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади выпуклого четырёхугольника, в который вписана окружность:

\[ S = r \times p \]

где \( S \) — площадь четырёхугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( p \) — полупериметр четырёхугольника.

Даны:

• Радиус вписанной окружности \( r = 5 \) см.
• Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см.

Так как окружность вписана, это значит, что сумма длин противоположных сторон равна. То есть:

\[ a + c = b + d = 12 \text{ см} \]

Для нахождения полупериметра \( p \) складываем все стороны и делим на 2:

\[ p = \frac{a + b + c + d}{2} \]

Зная, что \( a + c = 12 \) и \( b + d = 12 \), получаем:

\[ a + b + c + d = 24 \text{ см} \]

Таким образом:

\[ p = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]

Теперь, подставляя значения в формулу площади:

\[ S = r \times p = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь четырёхугольника равна 60 квадратных сантиметров.