Для решения этой задачи можно использовать формулу площади выпуклого четырёхугольника, в который вписана окружность:
[ S = r \times p ]
где ( S ) — площадь четырёхугольника, ( r ) — радиус вписанной окружности, а ( p ) — полупериметр четырёхугольника.
Даны:
- Радиус вписанной окружности ( r = 5 ) см.
- Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см.
Так как окружность вписана, это значит, что сумма длин противоположных сторон равна. То есть:
[
a + c = b + d = 12 \text{ см}
]
Для нахождения полупериметра ( p ) складываем все стороны и делим на 2:
[
p = \frac{a + b + c + d}{2}
]
Зная, что ( a + c = 12 ) и ( b + d = 12 ), получаем:
[
a + b + c + d = 24 \text{ см}
]
Таким образом:
[
p = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}
]
Теперь, подставляя значения в формулу площади:
[
S = r \times p = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2
]
Ответ:
Площадь четырёхугольника равна 60 квадратных сантиметров.
