Для решения данной задачи о вычислении напряженности поля и потенциала между двумя точечными зарядами, мы можем использовать законы электростатики.
1. Напряженность поля между зарядами:
Напряженность электрического поля ( E ) в общем случае вычисляется по формуле:
[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ]
где ( k ) — постоянная Кулона (( 8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 )), ( q ) — величина заряда, ( r ) — расстояние до заряда.
Для положительного заряда ( q = 4 , \text{нКл} ) расстояние ( r ) равно 10 см (половина расстояния между зарядами), поэтому:
[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 3.596 \times 10^5 , \text{Н/Кл} ]
Для отрицательного заряда ( q = -5 , \text{нКл} ) (указывать отрицательный заряд как модуль), также при расстоянии ( r = 10 , \text{см} ):
[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 4.495 \times 10^5 , \text{Н/Кл} ]
Таким образом, напряженность поля между зарядами равна разности напряженностей:
[ E_{\text{ср}} = E_2 - E_1 = 4.495 \times 10^5 - 3.596 \times 10^5 = 8.99 \times 10^4 , \text{Н/Кл} ]
2. Потенциал в средней точке между зарядами:
Потенциал ( V ) в точке между двумя точечными зарядами можно найти как сумму потенциалов от каждого заряда по формуле:
[ V = \frac{k \cdot q}{r} ]
где ( k ) — постоянная Кулона, ( q ) — величина заряда, ( r ) — расстояние до заряда.
Для положительного и отрицательного зарядов, потенциалы в средней точке равны:
[ V_{\text{ср}} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-9}}{0.1} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}{0.1} = 449.5 , \text{В} ]
3. Нарисовать рисунок для напряженности поля:
Для визуализации напряженности поля между зарядами 4 нКл и -5 нКл можно нарисовать векторы напряженности ( E_1 ) и ( E_2 ), направленные каждый к своему заряду и пропорциональные их величинам. Получим направленные векторы, идущие из положительного и отрицательного зарядов.
