Чтобы решить задачу, нужно найти высоту трапеции, если известны боковые стороны, а также радиус и центр вписанной окружности.
Обозначим:
- (ABCD) — трапеция
- (AB) и (CD) — основания трапеции
- (AD) и (BC) — боковые равные стороны, каждая длиной 13
- (r = 12) — радиус вписанной окружности
Формула, связывающая радиус (r), высоту (h), основание (a) и боковую сторону (l) для равнобокой трапеции с вписанной окружностью, следующая:
[
r = \frac{a \cdot h}{a + 2 \cdot l}
]
Подставим известные значения в формулу:
[
12 = \frac{20 \cdot h}{20 + 2 \cdot 13}
]
Выполним действия в знаменателе:
[
12 = \frac{20 \cdot h}{20 + 26}
]
[
12 = \frac{20 \cdot h}{46}
]
Теперь выразим (h):
[
20 \cdot h = 12 \cdot 46
]
[
20 \cdot h = 552
]
[
h = \frac{552}{20}
]
[
h = 27.6
]
Итак, высота трапеции равна 27.6.
