Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.
По условию, AB = CD = 10 см и DC = 8 см.
Так как AB = CD, то треугольники ABC и CDA равнобедренные.
Следовательно, углы ABC и CDA также равны по своей величине.
Теперь мы можем найти длину отрезка BC, который является основанием трапеции ABCD.
Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты, мы можем записать:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 10^2 + BC^2
AC^2 = 100 + BC^2
Также, из равенства треугольников ABC и CDA, мы знаем, что AC = 10 + 8 = 18 см.
Подставим это значение в уравнение:
18^2 = 100 + BC^2
324 = 100 + BC^2
BC^2 = 324 - 100
BC^2 = 224
BC = √224
BC ≈ 14.97 см
Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD, используя формулу для площади трапеции:
S = 0.5 * (AB + CD) * h
где h - высота трапеции, которую мы можем найти через треугольник ABC (так как он равнобедренный).
Зная длину стороны BC и основания трапеции AB = 10 см, можно найти высоту через теорему Пифагора:
h = √(AC^2 - BC^2)
h = √(18^2 - 14.97^2)
h = √(324 - 224)
h = √100
h = 10 см
Подставим значения в формулу площади трапеции:
S = 0.5 * (10 + 10) * 10
S = 0.5 * 20 * 10
S = 100 см^2
Итак, площадь трапеции ABCD равна 100 квадратным сантиметрам.
