Найди решение задачи

Для решения задачи нужно выяснить, при каких значениях \( a \) дробь \(\frac{7 + a}{3}\) меньше, чем дробь \(\frac{12 - a}{2}\).

Запишем это в виде неравенства:

\[ \frac{7 + a}{3} < \frac{12 - a}{2} \]

Для решения неравенства избавимся от дробей, найдя общий знаменатель, который равен 6:

1. Умножим каждую часть на 6, чтобы убрать знаменатели:

\[ 6 \cdot \frac{7 + a}{3} < 6 \cdot \frac{12 - a}{2} \]

2. Упрощаем выражения:

\[ 2(7 + a) < 3(12 - a) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 14 + 2a < 36 - 3a \]

4. Перенесем все члены с \( a \) на одну сторону, а константы на другую:

\[ 2a + 3a < 36 - 14 \]

\[ 5a < 22 \]

5. Разделим обе части на 5:

\[ a < \frac{22}{5} \]

\[ a < 4.4 \]

Таким образом, значение \( a \) должно быть меньше 4.4, чтобы выполнялось указанное неравенство.