Соленоид, состоящий из N=100 витков проволоки диаметром D= 10 см каждый, помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого параллель-ны оси соленоида. Соленоид замкнут…

Для решения данной задачи воспользуемся законом индукции Фарадея, который гласит: ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна производной магнитного потока по времени.

Формула закона индукции Фарадея выражается следующим образом: \[ \mathcal{E} = - \frac{d\phi}{dt} \]

Для соленоида магнитный поток через площадь поперечного сечения соленоида можно представить как: \[ \phi = B \cdot A \]

где:

• \( B \) - индукция магнитного поля,
• \( A \) - площадь поперечного сечения соленоида.

Подставим данное выражение в закон индукции Фарадея: \[ \mathcal{E} = - \frac{d(B \cdot A)}{dt} \]

Так как индукция магнитного поля меняется со скоростью, то производная будет равна: \[ \mathcal{E} = - A \cdot \frac{dB}{dt} \]

Также, зная, что конденсатор заряжен до напряжения \( U = \frac{Q}{C} \), где:

• \( U \) - напряжение на конденсаторе,
• \( Q \) - заряд на конденсаторе,
• \( C \) - емкость конденсатора.

Мы также можем записать, что полученное ЭДС индукции равно работе на зарядом конденсаторе: \[ Q = - \mathcal{E} \]

Подставим значение ЭДС индукции и емкости конденсатора: \[ Q = A \cdot \frac{dB}{dt} \cdot C \]

Теперь можем подставить значения в формулу: \[ Q = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 \cdot \left( -20 \times 10^{-3} \right) \cdot 40 \times 10^{-6} \]

\[ Q = \pi \times 0.05^2 \times (-20 \times 10^{-3}) \times 40 \times 10^{-6} \]

\[ Q = \pi \times 0.0025 \times (-20 \times 10^{-3}) \times 40 \times 10^{-6} \]

\[ Q = - \pi \times 10^{-4} \times 40 \times 10^{-6} \]

\[ Q = - \pi \times 4 \times 10^{-8} \]

\[ Q = - 4\pi \times 10^{-8} \]

Поэтому заряд конденсатора равен \( -4\pi \times 10^{-8} \) Кл или примерно \( -1.2566 \times 10^{-7} \) Кл.

Таким образом, определен заряд на конденсаторе при заданных условиях изменения магнитного поля.