Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 24\2 см и образует с боковым ребром угол 45º. Найдите площадь полной…

Для решения этой задачи, мы можем последовательно рассмотреть каждую грань параллелепипеда и выразить их площади.

1. Рассмотрим боковую грань прямоугольного параллелепипеда, которая является ромбом с меньшей диагональю 10 см. Так как ромб - это квадрат, то стороны этого ромба равны 10 см. Поскольку угол между диагональю ромба и одной его стороной равен 45º, то по теореме косинусов диагональ ромба равна \(\sqrt{2}\) раз стороне ромба.
   Итак, сторона ромба равна 10 см и большая диагональ ромба (боковой грани параллелепипеда) равна \(10 \cdot \sqrt{2}\) см.

2. Площадь боковой грани параллелепипеда равна произведению его сторон, в данном случае:
   \(10 \cdot 10 = 100\) см²

3. Теперь рассмотрим верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда. Каждая из этих граней является прямоугольником со сторонами, равными сторонам боковой грани: 10 см и \(10 \cdot \sqrt{2}\) см.

4. Площадь каждой из данных граней равна произведению ее сторон:
   \(10 \cdot 10\sqrt{2} = 100\sqrt{2}\) см²

5. Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:
   \(2(100) + 2(100\sqrt{2}) = 200 + 200\sqrt{2} = 200(1 + \sqrt{2})\) см²

Таким образом, площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна \(200(1 + \sqrt{2})\) квадратных сантиметров.