Найди целое решение системы уравнений

Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x. \end{cases} \] ### Решение первого неравенства: 1. Раскроем скобки: \[ 6 - 2x < 3x - 3 \] 2. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 6 + 3 < 3x + 2x \] \[ 9 < 5x \] 3. Разделим обе части на 5: \[ x > \frac{9}{5} \] ### Решение второго неравенства: 1. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 6 \geq x + \frac{x}{2} \] 2. Приведем к общему знаменателю: \[ 6 \geq \frac{2x + x}{2} \] \[ 6 \geq \frac{3x}{2} \] 3. Умножим обе части на 2: \[ 12 \geq 3x \] 4. Разделим обе части на 3: \[ 4 \geq x \] ### Объединение решений: Нам нужно объединить результаты двух неравенств: 1. \(x > \frac{9}{5}\) 2. \(x \leq 4\) Теперь определим допустимые целые значения \(x\). \(\frac{9}{5} = 1.8\), поэтому \(x\) может быть равен 2, 3 или 4. Искомое решение: \[ x = 2, 3, 4 \]