Найди целое решение системы уравнений

Решим систему неравенств:

\[ \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x. \end{cases} \]

Решение первого неравенства:

1. Раскроем скобки:

   \[ 6 - 2x < 3x - 3 \]

2. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

   \[ 6 + 3 < 3x + 2x \]

   \[ 9 < 5x \]

3. Разделим обе части на 5:

   \[ x > \frac{9}{5} \]

Решение второго неравенства:

1. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

   \[ 6 \geq x + \frac{x}{2} \]

2. Приведем к общему знаменателю:

   \[ 6 \geq \frac{2x + x}{2} \]

   \[ 6 \geq \frac{3x}{2} \]

3. Умножим обе части на 2:

   \[ 12 \geq 3x \]

4. Разделим обе части на 3:

   \[ 4 \geq x \]

Объединение решений:

Нам нужно объединить результаты двух неравенств:

1. \(x > \frac{9}{5}\)
2. \(x \leq 4\)

Теперь определим допустимые целые значения \(x\).

\(\frac{9}{5} = 1.8\), поэтому \(x\) может быть равен 2, 3 или 4.

Искомое решение:

\[ x = 2, 3, 4 \]