Дуга ав =270°найдите длину хорды ав если радиус окружности √2 см

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство окружности, которое гласит, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен дуге в радианах. То есть, если дуга равна 270°, то это соответствует углу в \( \frac{270}{180} \) радиан или \( \frac{3}{2} \) радиан.

Для нахождения длины хорды \( AB \) нам необходимо использовать теорему синусов. Для этого мы можем построить прямоугольный треугольник, вписанный в окружность.

Мы знаем, что радиус окружности \( r = \sqrt{2} \, \text{см} \). Пусть длина хорды \( AB = x \) см.

У нас есть прямоугольный треугольник с \( AB \) в качестве гипотенузы, \( r \) в качестве одного катета и \( \frac{x}{2} \) в качестве другого катета.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \sin \left( \frac{3}{2} \right) = \frac{r}{AB} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ \sin \left( \frac{3}{2} \right) = \frac{\sqrt{2}}{x} \]

\[ x = \frac{\sqrt{2}}{\sin \left( \frac{3}{2} \right)} \]

Теперь остаётся только рассчитать значение \( x \).