Для решения этой задачи мы можем использовать свойство окружности, которое гласит, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен дуге в радианах. То есть, если дуга равна 270°, то это соответствует углу в ( \frac{270}{180} ) радиан или ( \frac{3}{2} ) радиан.
Для нахождения длины хорды ( AB ) нам необходимо использовать теорему синусов. Для этого мы можем построить прямоугольный треугольник, вписанный в окружность.
Мы знаем, что радиус окружности ( r = \sqrt{2} , \text{см} ). Пусть длина хорды ( AB = x ) см.
У нас есть прямоугольный треугольник с ( AB ) в качестве гипотенузы, ( r ) в качестве одного катета и ( \frac{x}{2} ) в качестве другого катета.
Таким образом, мы можем записать:
[ \sin \left( \frac{3}{2} \right) = \frac{r}{AB} ]
Подставляя значения, получаем:
[ \sin \left( \frac{3}{2} \right) = \frac{\sqrt{2}}{x} ]
[ x = \frac{\sqrt{2}}{\sin \left( \frac{3}{2} \right)} ]
Теперь остаётся только рассчитать значение ( x ).
