Реши задачу. Серединный перпендикуляр, проведённый к стороне  M N MN треугольника  M N K MNK, пересекает сторону  M K MK в точке  Q Q. Чему равна сторона  M K MK, если  N Q = 17 , 2 NQ=17,2 см,  Q K = 26 , 5 QK=26,5 см? Запиши ответ числом.  M K = MK= см

**Решение:** Дано: $NQ = 17.2$ см, $QK = 26.5$ см. Пусть перпендикуляр из точки $Q$ к стороне $MK$ пересекает ее в точке $P$. Так как перпендикуляр из точки $Q$ к стороне $MK$ является серединным, то $QP = PQ$. Теперь рассмотрим треугольник $QNK$. Поскольку перпендикуляр проведен к стороне $MN$, то он делит сторону $NK$ пополам. Таким образом, $NQ = QK$ и $NQ = QP = PQ = 17.2$ см. Поскольку $NQ = QK = QP = PQ$, получаем, что треугольник $QNK$ - равносторонний. Следовательно, $\angle NQK = \angle NKQ = \angle KQN$. Теперь рассмотрим треугольник $QMK$. Так как прямая $QP$ является высотой, то треугольник $QMK$ - прямоугольный. Из прямоугольного треугольника $QMK$ по теореме Пифагора: $MK^{2} = QM^{2} + QK^{2}$. Заменим стороны: $MK^{2} = 17.2^{2} + 26.5^{2}$ $MK^{2} = 295.84 + 702.25$ $MK^{2} = 998.09$ $MK = \sqrt{998.09}$ $MK = 31.6$ см. **Ответ:** $MK = 31.6$ см.