Реши задачу. Серединный перпендикуляр, проведённый к стороне M N MN треугольника M N K MNK , пересекает сторону M K MK в точке Q Q . Чему равна сторона M K MK , если N Q = 17 , 2…

Решение:

Дано: \(NQ = 17.2\) см, \(QK = 26.5\) см.

Пусть перпендикуляр из точки \(Q\) к стороне \(MK\) пересекает ее в точке \(P\).

Так как перпендикуляр из точки \(Q\) к стороне \(MK\) является серединным, то \(QP = PQ\).

Теперь рассмотрим треугольник \(QNK\). Поскольку перпендикуляр проведен к стороне \(MN\), то он делит сторону \(NK\) пополам.

Таким образом, \(NQ = QK\) и \(NQ = QP = PQ = 17.2\) см.

Поскольку \(NQ = QK = QP = PQ\), получаем, что треугольник \(QNK\) - равносторонний.

Следовательно, \(\angle NQK = \angle NKQ = \angle KQN\).

Теперь рассмотрим треугольник \(QMK\). Так как прямая \(QP\) является высотой, то треугольник \(QMK\) - прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника \(QMK\) по теореме Пифагора:

\(MK^{2} = QM^{2} + QK^{2}\).

Заменим стороны:

\(MK^{2} = 17.2^{2} + 26.5^{2}\)

\(MK^{2} = 295.84 + 702.25\)

\(MK^{2} = 998.09\)

\(MK = \sqrt{998.09}\)

\(MK = 31.6\) см.

Ответ: \(MK = 31.6\) см.