Решить

Чтобы понять, пересекается ли прямая \( r \) с окружностью, нужно сравнить расстояние \( d \) от центра окружности до прямой с радиусом \( r \) окружности.

Прямая и окружность могут располагаться следующим образом:

1. Прямая пересекает окружность, если \( d < r \).
2. Прямая касается окружности, если \( d = r \).
3. Прямая не пересекает и не касается окружности, если \( d > r \).

Теперь рассмотрим каждую ситуацию из задачи:

а) \( r = 16 \, \text{см}, \, d = 12 \, \text{см} \)

• Здесь \( d < r \) (12 см < 16 см), поэтому прямая пересекает окружность.

б) \( r = 5 \, \text{см}, \, d = 5 \, \text{см} \)

• Здесь \( d = r \) (5 см = 5 см), поэтому прямая касается окружности.

в) \( r = 4,2 \, \text{см}, \, d = 7,2 \, \text{см} \)

• Здесь \( d > r \) (7,2 см > 4,2 см), поэтому прямая не пересекает и не касается окружности.

г) \( r = 8 \, \text{см}, \, d = 4,2 \, \text{дм} = 42 \, \text{см} \)

• Преобразуем \( d \) в сантиметры: \( d = 42 \, \text{см} \). Здесь \( d > r \) (42 см > 8 см), поэтому прямая не пересекает и не касается окружности.

д) \( r = 1,2 \, \text{дм} = 12 \, \text{см}, \, d = 5 \, \text{см} \)

• Преобразуем \( r \) в сантиметры: \( r = 12 \, \text{см} \). Здесь \( d < r \) (5 см < 12 см), поэтому прямая пересекает окружность.

е) \( r = 3,4 \, \text{см}, \, d = 3,4 \, \text{см} \)

• Здесь \( d = r \) (3,4 см = 3,4 см), поэтому прямая касается окружности.

ж) \( r = 4,5 \, \text{см}, \, d = 50 \, \text{мм} = 5 \, \text{см} \)

• Преобразуем \( d \) в сантиметры: \( d = 5 \, \text{см} \). Здесь \( d > r \) (5 см > 4,5 см), поэтому прямая не пересекает и не касается окружности.

Решения: а) Пересекает б) Касается в) Не пересекает и не касается г) Не пересекает и не касается д) Пересекает е) Касается ж) Не пересекает и не касается