Решить

Для решения этих задач нужно использовать принципы геометрической вероятности, которая связана с площадями фигур. Разберём оба варианта: ### I Вариант 1. **Задача 1:** - Условия: В квадрат со стороной 6 см случайным образом берётся точка. - Требуется найти вероятность того, что точка не принадлежит вписанному в квадрат кругу. **Решение:** 1. Найдём площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = 6 \times 6 = 36 \, \text{см}^2 \). 2. Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата: \( r = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} \). 3. Площадь круга: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 3^2 = 9\pi \, \text{см}^2 \). 4. Вероятность \( P \), что точка не попадёт в круг: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}} - S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{36 - 9\pi}{36} \] 2. **Задача 2:** - Условия: Из середины стороны квадрата берётся точка. Найти вероятность, что расстояние от этой точки до центра квадрата будет меньше 1 см. **Решение:** 1. Из середины стороны квадрата до центра — прямая линия, её длина равна половине стороны квадрата: 3 см. 2. Рассмотрим окружность радиуса 1 см внутри этого пути от центра квадрата. Площадь маленького круга: \( S_{\text{маленького круга}} = \pi \times 1^2 = \pi \, \text{см}^2 \). 3. Теперь нас интересует только 1-мерная линия расстояний (отрезок 3 см), а не площади. Вероятность того, что точка попадёт в этот круг будет основана на доле окружности от отрезка, что фактически просто функция расстояний, но точнее сказать можно, основываясь на контексте. Если не уточнять, то эта задача более сложнее объяснительно без более подробной формулировки. 3. **Задача 3:** - Условия: Внутри квадрата со стороной 10 см введён круг радиусом 2 см. Найти вероятность, что случайным образом выброшенная точка попадётся в круг. **Решение:** 1. Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = 10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2 \). 2. Площадь круга: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{см}^2 \). 3. Вероятность попадания точки в круг: \[ P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{4\pi}{100} \] ### II Вариант 1. **Задача 1:** - Условия: В круге радиусом 5 см случайным образом берётся точка. Требуется найти вероятность попадания точки в квадрат, вписанный в этот круг. **Решение:** 1. Площадь круга: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 5^2 = 25\pi \, \text{см}^2 \). 2. Сторона квадрата, вписанного в круг радиусом 5 см: \( a = 5\sqrt{2} \). 3. Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = (5\sqrt{2})^2 = 50 \, \text{см}^2 \). 4. Вероятность, что точка попадёт в квадрат: \[ P = \frac{50}{25\pi} \] 2. **Задача 2:** - Условия: Внутри квадрата со стороной 10 см нахотится круг радиусом 4 см. Найти вероятность попадания случайно брошенной точки в круг. **Решение:** 1. Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = 10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2 \). 2. Площадь круга: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{см}^2 \). 3. Вероятность попадания точки в круг: \[ P = \frac{16\pi}{100} \] 3. **Задача 3:** - Условия: В круг радиусом 5 см вбрасывается точка. Найти вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшего строны квадрата будет меньше 2 см. **Решение:** 1. Обычная задача на оформление в виде 1-мерной функции расстояний и расчёт участка от краёв квадрата внутри круга. Подобные задачи выходят за стандартную школьную программу и требуют аналитического подхода. Каждая из задач основывается на простых геометрических принципах: вычисление площади и сложная трактовка для задач с расстояниями предполагает описание более продвинутое, включая возможное использование кольцевых моделей вероятности.