Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = -i.

Цель: Понять

Решение:

Для нахождения модуля и аргумента комплексного числа z = -i, сначала необходимо представить это число в тригонометрической форме.

1. Представление числа -i в алгебраической форме: -i = 0 - i = i * sin(270°) = i * sin(-90°).

2. Модуль комплексного числа вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его вещественной и мнимой частей: |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2) = sqrt(0^2 + (-1)^2) = sqrt(0 + 1) = 1.

3. Аргумент комплексного числа вычисляется как угол, образуемый вектором, соединяющим комплексное число с началом координат, и положительным направлением вещественной оси: arg(z) = atan(Im(z) / Re(z)) = atan(-1/0) = -π/2 радиан. (Угол 270° в радианах равен -π/2).

Таким образом, модуль комплексного числа z = -i равен 1, а его аргумент равен -π/2 радиан (или 270°).