2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O (1; 1; 1) и координаты точки В (0; 3; 3), которая находится на сфере: (x __ __ )² + (y __ __ )² + (x __ __ ) ² = __
Для написания уравнения сферы, когда нам известны координаты центра и точки на сфере, мы можем использовать общую формулу для уравнения сферы.
Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид:
\[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,\]где \((a, b, c)\) - координаты центра сферы, а \(r\) - радиус сферы.
В данной задаче, координаты центра \(O\) даны как \((1, 1, 1)\), а координаты точки на сфере \(B\) даны как \((0, 3, 3)\).
Найдем радиус сферы, который является расстоянием от центра сферы до точки на сфере. Расстояние между двумя точками в пространстве определяется формулой:
\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2},\]где \((x_1, y_1, z_1)\) - координаты центра, а \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты точки на сфере.
Подставим известные значения в формулу:
\[r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (3 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3.\]Таким образом, радиус сферы \(r = 3\).
Теперь мы можем записать уравнение сферы с использованием полученных значений. Подставим координаты центра и радиус:
\[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3^2.\] \[\Rightarrow (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 9.\]
Итак, уравнение сферы с заданным центром и точкой на сфере будет:
\[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 9.\]
