Найди длину отрезка  � � RK, если  � � = 16 RM=16,  � � = 24 MN=24, а прямая  � � RK — касательная к окружности. 25.svg Запиши ответ числом.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством касательной к окружности, которое утверждает, что касательная к окружности и радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярны. По условию задачи у нас дано, что \( RM = 16 \) и \( MN = 24 \). Также, по свойству касательной к окружности, треугольник \( RKM \) является прямоугольным, где \( RK \) - гипотенуза, а \( RM \) и \( MN \) являются катетами. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \[ RK^2 = RM^2 + KM^2 \] Так как \( RM = 16 \) и \( MN = 24 \), то \( KM = RM - MN = 16 - 24 = -8 \). Однако расстояние не может быть отрицательным, следовательно, мы должны взять модуль этого значения. \[ KM = |16 - 24| = | -8 | = 8 \] Теперь можем найти длину отрезка \( RK \) подставив все известные значения: \[ RK^2 = 16^2 + 8^2 \] \[ RK^2 = 256 + 64 \] \[ RK^2 = 320 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ RK = \sqrt{320} \] \[ RK = 8\sqrt{5} \] Итак, длина отрезка \( RK \) равна \( 8\sqrt{5} \).