{x+2y=4 3x-4y=2

Дана система уравнений:

1. \(x + 2y = 4\)
2. \(3x - 4y = 2\)

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод простой замены или метод метод Крамера. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод простой замены:

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = 4 - 2y\)

2. Подставим \(x\) во второе уравнение: \(3(4 - 2y) - 4y = 2\)

3. Решим полученное уравнение: \(12 - 6y - 4y = 2\)
   \(12 - 10y = 2\)
   \(-10y = -10\)
   \(y = 1\)

4. Теперь найдем \(x\) с помощью найденного \(y\): \(x = 4 - 2(1)\)
   \(x = 4 - 2\)
   \(x = 2\)

Итак, решение системы уравнений:
\(x = 2\), \(y = 1\)

Метод Крамера:

1. Найдем определитель основной матрицы: \(D = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} = (1)*(-4) - (2)*(3) = -4 - 6 = -10\)

2. Найдем определитель по \(x\): \(D_x = \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 2 & -4 \end{vmatrix} = (4)*(-4) - (2)*(2) = -16 - 4 = -20\)

3. Найдем определитель по \(y\): \(D_y = \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1)*(2) - (4)*(3) = 2 - 12 = -10\)

4. Найдем \(x\): \(x = \frac{D_x}{D} = \frac{-20}{-10} = 2\)

5. Найдем \(y\): \(y = \frac{D_y}{D} = \frac{-10}{-10} = 1\)

Решение системы уравнений методом Крамера:
\(x = 2\), \(y = 1\)

Таким образом, значения переменных \(x\) и \(y\) равны соответственно 2 и 1.