{x+2y=4 3x-4y=2

Дана система уравнений: 1. \(x + 2y = 4\) 2. \(3x - 4y = 2\) Для решения данной системы уравнений можно использовать метод простой замены или метод метод Крамера. Давайте рассмотрим оба варианта. **Метод простой замены:** 1. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = 4 - 2y\) 2. Подставим \(x\) во второе уравнение: \(3(4 - 2y) - 4y = 2\) 3. Решим полученное уравнение: \(12 - 6y - 4y = 2\) \(12 - 10y = 2\) \(-10y = -10\) \(y = 1\) 4. Теперь найдем \(x\) с помощью найденного \(y\): \(x = 4 - 2(1)\) \(x = 4 - 2\) \(x = 2\) Итак, решение системы уравнений: \(x = 2\), \(y = 1\) **Метод Крамера:** 1. Найдем определитель основной матрицы: \(D = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} = (1)*(-4) - (2)*(3) = -4 - 6 = -10\) 2. Найдем определитель по \(x\): \(D_x = \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 2 & -4 \end{vmatrix} = (4)*(-4) - (2)*(2) = -16 - 4 = -20\) 3. Найдем определитель по \(y\): \(D_y = \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1)*(2) - (4)*(3) = 2 - 12 = -10\) 4. Найдем \(x\): \(x = \frac{D_x}{D} = \frac{-20}{-10} = 2\) 5. Найдем \(y\): \(y = \frac{D_y}{D} = \frac{-10}{-10} = 1\) Решение системы уравнений методом Крамера: \(x = 2\), \(y = 1\) Таким образом, значения переменных \(x\) и \(y\) равны соответственно 2 и 1.